Способы расчета эллиптических и радиальных погрешностей навигационных обсерваций. Рубинштейн Д.Н. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Невельского | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

16
iiii
lвa
; i = 1, n . (25)
Для того, что бы отклонения
i
уравнять по точности
производится их нор-
мирование путем деления каждой величины
i
на соответствующую i-ю сред-
нюю квадратическую погрешность:
ii
i
m/Z
или
iiii
i
m/)lвa(Z
. (26)
Так как Z
i
различны (случайны) то система этих уравнений несовместима.
Наиболее подходящими поправками и следует признать такие, которые
обращают в минимум всю систему величин
2
i
Z
, т. е. при которых соблюдается
условие:
n
2
i
minZF
. (27)
Так как
2
i
2
i
2
i
2
i
m
1
a,
m
V
Z
является весом i-го навигационного параметра
(
i
2
i
Pm/1
), то
. Поэтому условие (27) преобразуется к виду:
n
ii
VPF min
2
. (28)
Это равенство выражает минимум суммы квадратов взвешенных отклоне-
ний. Нахождение искомых поправок и из условия (28) и составляет сущ-
ность метода наименьших квадратов. Для нахождения поправок и необ-
ходимо взять частные производные от функции F по искомым поправкам и
приравнять их к нулю.
0;0
w
FF
. (29)
Уравнения (29) называются нормальными. Раскроем их, учитывая, что про-
изводная суммы равна сумме производных от слагаемых:
0
V
VP
F
0
V
VP
F
n
i
ii
n
i
ii
. (30)
Принимая во внимание, что V
i
определяется формулой (25) и что
ii
в
F
;a
V
, нормальные уравнения (30) приводятся к виду: 
          ai      вi    li   i;      i = 1, n .                      (25)
  Для того, что бы отклонения i уравнять по точности производится их нор-
мирование путем деления каждой величины i на соответствующую i-ю сред-
нюю квадратическую погрешность:
           Zi    i / m i или Z i (a i   вi      li ) / m i .           (26)
   Так как Zi различны (случайны) то система этих уравнений несовместима.
Наиболее подходящими поправками       и    следует признать такие, которые
обращают в минимум всю систему величин Z i , т. е. при которых соблюдается
                                           2


условие:
                               n

                      F              Z i2       min .                                               (27)

                                   Vi2               1
     Так как          Z i2                  , a             является весом i-го навигационного параметра
                                   m i2             m i2
( 1 / m i2   Pi ),   то Z i2        Pi Vi 2 .     Поэтому условие (27) преобразуется к виду:
                               n
                      F              Pi Vi 2               min .                                    (28)

   Это равенство выражает минимум суммы квадратов взвешенных отклоне-
ний. Нахождение искомых поправок     и    из условия (28) и составляет сущ-
ность метода наименьших квадратов. Для нахождения поправок       и    необ-
ходимо взять частные производные от функции F по искомым поправкам и
приравнять их к нулю.
                          F                          F
                                    0;                       0 .                                   (29)
                                                      w

   Уравнения (29) называются нормальными. Раскроем их, учитывая, что про-
изводная суммы равна сумме производных от слагаемых:
                                     n
                          F                          Vi
                                            Pi Vi            0

                                     n                             .                                (30)
                          F                          Vi
                                            Pi Vi            0



      Принимая во внимание, что Vi определяется формулой (25) и что
    V        F
        ai;      в i , нормальные уравнения (30) приводятся к виду:



                                                                                                      16

Страницы