ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6.13 (С)
()()
{1,2}}.\ {R X :X ,C)2x(arctg
130
7
|5x4x|ln
65
1
|1x|ln
20
1
|3x|ln
52
1
5x4x3x4x
dx
2
22
⊂∀+++
++++−−−=
++⋅+−
∫
6.14 (С)
(
)
∫
⊂∀++−=
+
.{0}}\{R X :X ,C|2x|ln
4
1
|x|ln
2
1
2xx
dx
2
2
6.15(С)
()
}}2{\R{X:X ,C
2x
8
2x
11
2
x
dx
8x12x6x
6x12x6x
2
2
23
234
⊂∀+
−
−
−
−=
−+−
++−
∫
.
6.16(С)
()
()
}}4,1,0{\R{X:X,C
1x
4xx
lnx5dx
x4x5x
2x5
3
7
6
161
2
1
23
3
⊂∀+
−
−
+=
+−
+
∫
.
7 Метод замены переменной
7.1 (С)
).,0(X:X,C|x1|ln6x2x3x6
xx
dx
636
3
+∞⊂∀++−+−=
+
∫
(Подсказка:
6
x
t
= .)
7.2 (С)
(
)
∫
+
++
−
+++
−+
=
+−+
++
.C
3
11x2
arctg
3
2
1x2x
11x
lndx
1x)1x(
21x
2
2
(Подсказка: 1x
t
+
= .)
7.3 (С)
3
32
2
3
1x
1x
t,C
1t
t2
3
1t2
arctg
3
2
)1t(
1tt
ln
3
1
dx
1x
1x
−
+
=+
−
+
+
+
−
++
=
−
+
∫
.
111
6.13 (С)
dx 1 1 1
∫ (x 2 − 4x + 3) ⋅ (x 2 + 4x + 5) = 52 ln | x − 3 | − 20 ln | x − 1 | + 65 ln | x
2
+ 4x + 5 | +
7
+ arctg ( x + 2) + C, ∀X : X ⊂ {R \ {1,2}}.
130
dx 1 1
∫ x (x 2 + 2) = 2 ln | x | − 4 ln | x
2
6.14 (С) + 2 | +C, ∀X : X ⊂ {R \ {0}}.
6.15(С)
x 4 − 6 x 3 + 12x 2 + 6 x2 11 8
∫ 3 2
x − 6 x + 12 x − 8
dx = −
2 (x − 2 ) 2
−
x−2
+ C, ∀ X : X ⊂ {R \ {2}} .
6.16(С)
1 161
3
5x + 2 x (x − 4 )
2
6
∫ x 3 − 5x 2 + 4xdx = 5x + ln 7
+ C, ∀X : X ⊂ {R \ {0,1,4}} .
(x − 1) 3
7 Метод замены переменной
dx
7.1 (С) ∫ x+ x 3
= 66 x − 33 x + 2 x − 6 ln | 1 + 6 x | + C, ∀X : X ⊂ (0,+∞).
(Подсказка: t = 6 x .)
x +1 + 2 ( x +1 −1 )2 2 2 x +1 +1
7.2 (С) ∫ ( x + 1) 2 − x +1
dx = ln
x + 2 + x +1
−
3
arctg
3
+ C.
(Подсказка: t = x + 1 .)
x +1 1 t2 + t +1 2 2t + 1 2t x +1
7.3 (С) ∫ 3
x −1
dx = ln
3 ( t − 1) 2
+
3
arctg
3
+
t3 −1
+ C, t = 3
x −1
.
111
