ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7.4 (С) .C
2
1x
arcsin2xx23
2
1x
dxxx23
22
+
+
+−−
+
=−−
∫
(Подсказка: x+1=2sint.)
7.5 (С)
(
)
∫
+
−
−
−
=
−
.C
x3
1x
x
1x
1xx
dx
3
3
2
2
24
(Подсказка:
t
sin
1
x = .)
7.6 (С)
∫
+
−+
++
=
+−
.C
2xx1
2xx1
ln
22
1
x1)x1(
dx
2
2
22
(Подсказка: x=tgt.)
7.7 (С)
∫
+++−=
−
.C
xcos
1
tgxxdx
xsin1
xsin
(Подсказка: t=tg (x/2).)
7.8(С)
∫
+
+=
++
.C.
2
x
tg1arctg
3xsin2xcos
dx
(Подсказка: t=tg (x/2).)
Ограничения на область применимости подстановок в примерах 7.2
(С)-7.8 (С) определите самостоятельно.
112
x +1 x +1
7.4 (С) ∫ 3 − 2x − x 2 dx =
2
3 − 2 x − x 2 + 2 arcsin
2
+ C.
(Подсказка: x+1=2sint.)
dx x2 −1 (x 2
−1) 3
7.5 (С) ∫ 4 2
=
x
−
3x 3
+ C.
x x −1
1
(Подсказка: x= .)
sin t
dx 1 1+ x2 + x 2
7.6 (С) ∫ 2 2
=
2 2
ln
2
+ C.
(1 − x ) 1 + x 1+ x − x 2
(Подсказка: x=tgt.)
sin x 1
7.7 (С) ∫ 1 − sin x dx = − x + tgx + cos x + C.
(Подсказка: t=tg (x/2).)
dx x
7.8(С) ∫ cos x + 2 sin x + 3 = arctg
1 + tg . + C.
2
(Подсказка: t=tg (x/2).)
Ограничения на область применимости подстановок в примерах 7.2
(С)-7.8 (С) определите самостоятельно.
112
