Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

5 Метод интегрирования по частям
5.1 (C)
∫
⊂∀++= .RX:X,Cx3cos
9
1
x3sinx
3
1
dxx3cosx
5.2 (C)
.RX :X ,C
x4
1
x2
xln
dx
x
xln
223
+
⊂∀+−−=
∫
5.3 (C)
∫
−⊂∀+−+⋅= ).1,1(X :X ,Cx1xarcsinxdxxarcsin
2
5.4 (C)
()
R.X :X ,C
2ln
2
2ln
2
xdx2x
2
xx
x
⊂∀+−⋅−=⋅
−
−
−
∫
5.5 (C)
∫
⊂∀+
++++
=++ .RX:X,C
4
x2cos)5x2(x2sin)11x10x2(
xdx2cos)6x5x(
2
2
5.6 (C)
∫
⊂∀+
+
−⋅
= R.X :X ,C
b
a
)bxcosbbxsina(e
bxdxsine
22
ax
ax
6 Интегрирование рациональных дробей
6.1 (С)
).,3()3,(X:X,C3xln5dx
3x
5
+∞∪−∞⊂∀+−=
−
∫
6.2 (С) ).,11()11,(X:X,C11xlndx
11x
1
+∞−∪−−∞⊂∀++=
+
∫
6.3 (С)
()
()
).,5()5,(X:X,C5x2dx
5x
12
6
7
+∞−∪−−∞⊂∀++−=
+
∫
−
6.4 (С)
()
()
).,12()12,(X:X,C12x
3
1
dx
12x
1
3
4
+∞∪−∞⊂∀+−−=
−
−
∫
6.5 (С)
C
2
3x
arctg
2
7
dx
11x6x
7
2
+
+
=
++
∫
, ∀ X: X ⊂ R.
109
5 Метод интегрирования по частям


                                   1                     1
5.1 (C)    ∫ x cos 3x dx = 3 x sin 3x + 9 cos 3x + C, ∀X : X ⊂ R.
               ln x              ln x           1
5.2 (C)    ∫   x3
                        dx = −
                                 2x 2
                                        −
                                            4x 2
                                                     + C, ∀ X : X ⊂ R + .


5.3 (C)   ∫ arcsin x dx = x ⋅ arcsin x +                     1 − x 2 + C, ∀ X : X ⊂ (−1,1).


                    −x     2 −x   2 −x
5.4 (C) ∫ x ⋅ 2 dx = − x ⋅      −        + C, ∀ X : X ⊂ R.
                           ln 2 (ln 2 )2

5.5 (C)
                          (2x 2 + 10x + 11) sin 2x + (2x + 5) cos 2x
∫ (x + 5x + 6) cos 2xdx =
    2
                                                                     + C, ∀X : X ⊂ R.
                                               4

                                   e ax (a ⋅ sin bx − b cos bx )
          ∫e
               ax
5.6 (C)             sin bxdx =                                           + C, ∀ X : X ⊂ R.
                                                    a 2 + b2


6 Интегрирование рациональных дробей


               5
6.1 (С)    ∫ x − 3dx = 5 ln x − 3 + C, ∀X : X ⊂ (−∞,3) ∪ (3,+∞).
              1
6.2 (С)   ∫ x + 11dx = ln x + 11 + C, ∀X : X ⊂ (−∞,−11) ∪ (−11,+∞).
                12
          ∫ (x + 5)7 dx = −2(x + 5)
                                                    −6
6.3 (С)                                                  + C, ∀X : X ⊂ (−∞,−5) ∪ (−5,+∞).


                    1                   1
6.4 (С)   ∫ (x − 12 )4      dx = −        (x − 12 )−3 + C, ∀X : X ⊂ (−∞,12) ∪ (12,+∞).
                                        3


                        7                 7               x+3
6.5 (С)   ∫ x 2 + 6x + 11dx =               2
                                                arctg
                                                              2
                                                                  + C , ∀ X: X ⊂ R.

                                                                                              109

Страницы