Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

4.60 (С)
∫
⊂∀+
+
=
+
+
RX:X ,C
14
6x
arctg
14
1
50x12x
dx
2
.
4.61 (С)
()
∫
+∞+∪−−∞⊂∀
+−−+−=
+−
)).,114()114,((X:X
,C114x4xln
5x8x
dx
2
2
4.62 (С)
±
=⊂∀+
+−
−+
=
+−
∫
3
101
x\RX:X,C
1x310
1x310
ln
106
1
x6x99
dx
2
.
4.63 (С)
.
2
261
,
2
261
X:X,C
26
1x2
arcsin
2
1
x4x425
dx
2
∫
+−
⊂∀+
−
=
−+
4.3 Сочетание метода разложения и подведения под знак
дифференциала
4.64 (С)
∫
∈π+
π
=⊂∀++= }).Zn,n
2
{x\(RX:X ,Ctgxxtg
3
1
dx
xcos
1
3
4
4.65 (С)
Z}).nn,{x\(RX:X ,C
7
xctg
9
xctg
dx
xsin
xcos
79
10
6
∈π=⊂∀+−−=
∫
4.66 (С)
∫
+−+−= ,Сxcos
5
1
xcos
3
2
xcosxdxsin
535
∀ X: X ⊂ R.
4.67 (С)
(
)
∫
+−+=
+
−
,Cxarctg
2
1
x1ln
2
1
dx
x1
arctgxx
22
2
∀ X: X ⊂ R.
4.68 (С) Cxcos
10
1
xcos
8
1
xdxsinxcos
10837
++−=⋅
∫
, ∀ X: X ⊂ R.
4.69 (С)
(
)
(
)
∫
+−−−=− Cx1
3
1
x1
5
1
dxx1x
3
2
5
223
, ∀ X: X ⊂ (-1,1).
108
                                  dx                 1            x+6
      4.60 (С)     ∫ x 2 + 12x + 50 =                14
                                                          arctg
                                                                   14
                                                                        + C, ∀ X : X ⊂ R .


                                   dx
                                                = ln x − 4 +      (x − 4 )2 − 11 + C,
      4.61 (С)       ∫    x 2 − 8x + 5
                         ∀ X : X ⊂ ((−∞,4 − 11) ∪ (4 + 11,+∞)).

      4.62 (С)
              dx                     1           10 + 3x − 1                                  1 ± 10  
      ∫ 9 − 9x 2 + 6x         =           ln                 + C, ∀X : X ⊂  R           \ x =         .
                                   6 10          10 − 3x + 1                                      3
                                                                                                     

      4.63 (С)
                 dx                      1        2x − 1                 1 − 26 1 + 26 
       ∫                             =
                                         2
                                           arcsin
                                                    26
                                                         + C, ∀X : X ⊂ 
                                                                             2
                                                                                ,
                                                                                    2
                                                                                        .
                                                                                        
           25 + 4 x − 4 x 2                                                            


      4.3 Сочетание метода разложения и подведения под знак
      дифференциала


                          1               1                                               π
                 ∫ cos 4 x dx = 3 tg
                                                3
      4.64 (С)                                      x + tgx + C, ∀ X : X ⊂ (R \ {x =        + πn , n ∈ Z}).
                                                                                          2

                     cos 6 x               ctg 9 x ctg 7 x
      4.65 (С)   ∫ sin 10         x
                                    dx = −
                                             9
                                                  −
                                                     7
                                                           + C, ∀ X : X ⊂ (R \ {x = πn, n ∈ Z}).


                                                         2          1
      4.66 (С) ∫ sin 5 xdx = − cos x +                     cos 3 x − cos 5 x + С, ∀ X: X ⊂ R.
                                                         3          5

      4.67 (С)   ∫
                     x − arctgx
                                         dx =
                                                1
                                                      (       )
                                                              1
                                                  ln 1 + x 2 − arctg 2 x + C, ∀ X: X ⊂ R.
                         1+ x2                  2             2


                                                   1          1
                   ∫ cos
                              7
      4.68 (С)                    x ⋅ sin 3 xdx = − cos 8 x + cos10 x + C , ∀ X: X ⊂ R.
                                                   8         10



      4.69 (С) ∫ x 3 1 − x 2 dx =
                                                1
                                                5
                                                     (1 − x )
                                                            2 5
                                                                  −
                                                                      1
                                                                      3
                                                                        (
                                                                        1− x2   )
                                                                                3
                                                                                    + C , ∀ X: X ⊂ (-1,1).


108

Страницы