ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
которого маятник совершит n колебаний (n=10−20). Величина Т
определяется из соотношения Т = t/n.
Данные прямых измерений и вычислений свести в таблицу 2.
Таблица 2
Номер
опыта
Номер
пружины
m,
г
х,
см
t,
с
Т,
с
T
,
с
2
T
,
с
2
1.
2.
...
Задание 3. Нахождение зависимости собственных колебаний
пружинного маятника от коэффициента жесткости пружины.
Измеряется период собственных колебаний Т пружинного маятника
для всех имеющихся пружин при одном и том же грузе m
0
(по указанию
преподавателя) и строится график зависимости Т
2
от k.
Величины параметров принять следующие: А=5-10 мм, n=10, m=100
г.
Используя измеренное значение периода колебаний маятника Т и
зная массу груза m провести расчет коэффициента жесткости по формуле
222
4 tnmk
g
⋅π=
и сравнить с коэффициентом жесткости k, полученным
статическим методом. Оценить погрешность результатов.
2
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
=
Δ
=ε
t
t
m
m
k
k
g
k
o
,
где
X
pn
tt σ⋅=Δ
,
o
; 78,2
,
=
pn
t - коэффициент Стьюдента (при n=5, p=0,95);
()
∑
=
−
−
=σ
n
i
i
X
tt
nn
1
2
)1(
1
- средне квадратичное отклонение среднего
значения времени
t
n- колебаний.
Значения
k
и
k
Δ для каждой пружины, полученные статическим и
динамическим методами, свести в таблицу 3 и объяснить возможные
расхождения значений.
которого маятник совершит n колебаний (n=10−20). Величина Т
определяется из соотношения Т = t/n.
Данные прямых измерений и вычислений свести в таблицу 2.
Таблица 2
Номер Номер m, х, t, Т, T, T 2,
опыта пружины г см с с с с2
1.
2.
...
Задание 3. Нахождение зависимости собственных колебаний
пружинного маятника от коэффициента жесткости пружины.
Измеряется период собственных колебаний Т пружинного маятника
для всех имеющихся пружин при одном и том же грузе m0 (по указанию
преподавателя) и строится график зависимости Т2 от k.
Величины параметров принять следующие: А=5-10 мм, n=10, m=100
г.
Используя измеренное значение периода колебаний маятника Т и
зная массу груза m провести расчет коэффициента жесткости по формуле
k g = 4π 2 m ⋅ n 2 t 2 и сравнить с коэффициентом жесткости k, полученным
статическим методом. Оценить погрешность результатов.
2
Δk g ⎛ o ⎞
2
⎛ Δm ⎞ ⎜ 2 Δ t ⎟
εk = = ⎜ ⎟ + ,
k ⎝ m ⎠ ⎜ t ⎟
⎝ ⎠
o
где Δ t = tn, p ⋅ σ X ; t n , p = 2,78 - коэффициент Стьюдента (при n=5, p=0,95);
1 n
σX = ∑ (t − ti )2 - средне квадратичное отклонение среднего
n(n − 1) i =1
значения времени t n- колебаний.
Значения k и Δk для каждой пружины, полученные статическим и
динамическим методами, свести в таблицу 3 и объяснить возможные
расхождения значений.
12
