Механика. Определение скорости звука в воздухе методом акустического интерферометра. Рудин А.В - 13 стр.

го направления оси х, и волны, распространяющейся ей навстречу,
будут иметь вид:

                         ξ 1 = А⋅сos(ω t − k⋅x),             (21)

                         ξ 2 = А⋅cos(ω t + k⋅x).            (22)

     Сложив эти уравнения и учитывая, что k = 2π/λ , получим урав-
нение стоячей волны:

     ξ = ξ 1 + ξ 2 = 2A cos(kx) ⋅cos(ω t) = 2A cos(2πx/λ) ⋅cos(ω t) (23)

      Из уравнения стоячей волны (23) вытекает, что в каждой точке
этой волны происходят колебания той же частоты ω с амплитудой

                        Aст = |2А cos(2πx/λ)|,

зависящей от координаты х рассматриваемой точки.
     В точках среды, где

                       2πx/λ = ± mπ (m = 0, 1, 2,…), (24)

амплитуда колебаний достигает максимального значения, равного 2А.
     В точках среды, где

                       2πx/λ = ± (m + 1/2)π (m = 0, 1, 2,…), (25)

амплитуда колебаний обращается в нуль.
      Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна       (Аст =
2А), называются пучностями стоячей волны, а точки, в которых ам-
плитуда колебаний равна нулю (Аст =0), называются узлами стоячей
волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.
      Из выражений (24) и (25) получим соответственно координаты
пучностей и узлов:




                                     13