Задачи по алгебре. Рудман Р.М. - 59 стр.

UptoLike

Составители: 

574. Доказать, что трехчленный полином x
n
+ ax
nm
+ b не может
иметь корней, отличных от нуля, выше второй кратности.
575. Найти условие, при котором трехчленный полином
x
n
+ ax
nm
+ b имеет двойной корень, отличный от нуля.
576. Доказать, что полином 1 +
x
1
+
x
2
1 · 2
+ . . . +
x
n
n!
не имеет
кратных корней.
Найти наибольший общий делитель полинома и его производной:
577. f(x) = (x 1)
3
(x + 2)
2
(x 3).
578. f(x) = (x 1)(x
2
1)(x
3
1)(x
4
1).
579. f(x) = x
m+n
x
m
x
n
+ 1.
13. Алгоритм Евклида.
Найти наибольший общий делитель многочленов:
580. x
4
+ x
3
3x
2
4x 1 и x
3
+ x
2
x 1.
581. x
6
+ 2x
4
4x
3
3x
2
+ 8x 5 и x
5
+ x
2
x + 1.
582. x
5
+ 3x
2
2x + 2 и x
6
+ x
5
+ x
4
3x
2
+ 2x 6.
583. x
4
+ x
3
4x + 5 и 2x
3
x
2
2x + 2.
59