Составители:
Рубрика:
Цифровая Фурье-голография
106
где
()
0
ρ
r
P
– апертурная функция, определяющая конечные размеры голограм-
мы – области, с которой восстанавливается объектное поле
()
ρ
r
*
S
U
:
()
1
0
=
ρ
r
P
в
пределах голограммы и
()
0
0
=
ρ
r
P
за ее пределами.
Подставляя в (10) выражение (8) для
∗
S
U
и опуская постоянные сомножи-
тели
P
γ
и
2
R
U
, получаем довольно громоздкое выражение, которое, однако,
несложно преобразуется к следующему относительно простому виду
() () ()
[]
[]
.
'
exp
exp~
2
2
0
0
2
2
0
0
00
ρρρ
λ
π
ρρρ
λ
π
ρρρ
rrr
rrrrrr
d
z
i
d
z
iUPU
Bd
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−×
×
′
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
′
−−
′
∫∫∫∫
+
−
+
−
∞
∞
∗
∞
∞
, (11)
Интеграл по переменной
ρ
r
в (11) определяет важную функцию в процессе
формирования изображения, которую называют импульсным откликом оптиче-
ской системы:
() ()
∫∫
+
−
∞
∞
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
′
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
′
ρρρρ
λ
π
ρ
λ
π
ρρρ
rrrrrrrr
2
00
0
2
0
00
'
112
exp
'
11
exp,
d
zz
i
zz
iPh
. (12)
Используя (12), выражение (11) можно записать в виде
() () () ( )
∫∫
+
−
∞
∞
∗
′′
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
′
−
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
00
2
0
0
0
2
0
0
,exp
'
exp~
ρρρρ
λ
π
ρρ
λ
π
ρ
rrrrrrr
dh
z
iU
z
iU
Bd
. (13)
Совершенно очевидно из анализа (12) и (13), что при
0
'
zz ≠
функции
() ()
00
ρρ
rr
∗
≠
B
d
UU
, и не происходит восстановления изображения.
Если
0
'
zz =
, то выражение для импульсного отклика (12) существенно
упрощается и принимает форму интеграла Фурье от апертурной функции
(
)
ρ
r
P
:
()( ) () ()
∫∫
+
−
∞
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
′
=−
′
=
′
ρρρρ
λ
π
ρρρρρ
rrrrrrrrr
2
00
0
0000
2
exp,
d
z
iPhh
. (14)
При достаточно больших размерах голограммы апертурная функция
()
ρ
r
P
ши-
рокая, и интеграл (14), можно считать, определяет
δ
-функцию Дирака
() ()
00
2
00
0
~
2
exp
ρρδρρρρ
λ
π
rrrrrr
−
′
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
′
∫∫
+
−
∞
∞
d
z
i
. (15)
Следовательно, при достаточно большой апертуре голограммы импульсный от-
клик рассматриваемой системы формирования изображения, можно считать,
равен
δ
-функции:
()
(
)
0000
ρ
ρ
δ
ρ
ρ
r
r
r
r
−
′
=
−
′
h
. (16)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
