Когерентно-оптические методы в измерительной технике и биофотонике. Рябухо В.П - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Рябухо В.П., Перепелицына О.А., Горбатенко Б.Б., Максимова Л.А.
109
Это поле следует подвергнуть численному интегральному преобразованию
Френеля или Фурье в зависимости от того, какой вид голограммы был записан
на ПЗС-матрице.
С практической точки зрения наиболее удобным является численный ал-
горитм быстрого преобразования Фурье. Поэтому целесообразнее на практике
использовать запись голограммы Фурье. В этом случае для восстановления
комплексной амплитуды поля
изображения объекта
()
ρ
r
B
U
необходимо под-
вергнуть фурье-преобразованию функцию
(
)
ρ
r
U
, определяемую уравнением
(23)
(
)
(
)
{
}
ρ
ρ
r
r
UFU
D
=
0
, (24)
где
{}
...F
– символ фурье-преобразования,
(
)
0
ρ
r
D
U
- комплексная амплитуда
полного дифракционного поля, включающего все его составляющие.
Подставляя (21) в (24) и используя теорему о фурье-преобразовании про-
изведения функций, получаем следующее выражение для восстановленного
объектного поля:
(
)
(
)
{
}
(
)
{
}
ρ
ρ
ρ
r
r
r
D
UFIFU
⊗
=
0
, (25)
где
⊗
– символ свертки.
Для плоской наклонной опорной волны фурье-преобразование ее ком-
плексной амплитуды
U
приводит к смещенной
δ
-функции
{} ( )
θ
δ
sin
00
zxUF
R
+=
. Поэтому (25) можно записать в виде
()
(
)
{
}
(
)
θ
δ
ρ
ρ
sin
000
zxIFU
D
+
⊗
=
r
r
. (26)
Свертка со смещенной
δ
-функцией в силу фильтрующего действия
δ
-функции
приводит к смещению вдоль оси
0
x
всего распределения
(){}
ρ
r
IF
на ту же ве-
личину
θ
sin
00
zx =∆
.
Используя уравнение (1) для
(
)
ρ
r
I
, фурье-преобразование этого распреде-
ления можно записать в следующем развернутом виде
(){}
{
}
{
}
{
}
{
}
=+++=
∗∗
RSRSSR
UUFUUFUFUFIF
22
ρ
r
{
}
{}
{
}
{
}
{
}
{
}
{}
=⊗+⊗+⊗+=
∗
∗
∗
R
S
R
S
S
S
R
UFUFUFUFUFUFAF
2
() ()
(
)
(
)
(
)
+−⊗+−⊗+=
∗
θδρρρρδ
sin
000000
2
zxUUUA
B
B
B
R
r
r
r
r
(
)
(
)
.sin
000
θδρ
zxU
B
+⊗+
∗
r
(27)
На рис. 5а в схематичной графической форме представлено распределе-
ние (27).
Для правильной физической интерпретации выражения (27) необходимо
понимать, что пространственное фурье-преобразование
(){}
ρ
r
IF
определяет
пространственно-частотный спектр функции
(
)
ρ
r
I
– голограммной структуры
(численной голограммы). Поэтому первое слагаемое – фурье-образ постоянной
интенсивности опорной волны, определяется
δ
-функцией, поскольку постоян-
ная составляющая имеет одну, нулевую пространственную частоту.

Страницы