Составители:
Рубрика:
§ 11 Интервальные оценки параметров при больших выборках
где Y
i
=
∂ ln p(x
i
;θ)
∂θ
– н.о.р. с.в., следовательно, в силу ЦПТ ве-
личина
∂ ln L(θ;x)
∂θ
имеет асимптотически нормальное распреде-
ление.
По предположению 4
MY
i
=
Z
∂ ln p(x; θ)
∂θ
· p(x; θ) dx =
Z
∂p(x; θ)
∂θ
dx =
=
∂
∂θ
Z
p(x; θ) dx = 0.
Рассмотрим далее тождество
Z
p(x; θ) dx = 1.
Дифференцируя его дважды по θ имеем в силу предположений
2, 3 и 4
∂
∂θ
Z
p(x; θ) dx =
Z
∂ ln p(x; θ)
∂θ
· p(x; θ) dx = 0;
Z
"
∂
2
ln p(x; θ)
(∂θ)
2
+
µ
∂ ln p(x; θ)
∂θ
¶
2
#
· p(x; θ) dx = 0.
Откуда
MY
2
=
Z
µ
∂ ln p(x; θ)
∂θ
¶
2
· p(x; θ) dx =
= −
Z
∂
2
ln p(x; θ)
(∂θ)
2
· p(x; θ) dx = i(θ),
или, поскольку MY = 0, имеем
DY = MY
2
− (MY )
2
= i(θ).
100
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- …
- следующая ›
- последняя »
