Составители:
Рубрика:
§ 11 Интервальные оценки параметров при больших выборках
выполняется с той же вероятностью 1 − α.
11.3 Примеры
1. Рассмотрим выборку из нормальной совокупности с дис-
персией σ
2
= 1. В этом случае (полагая, что θ = µ) имеем
∂ ln L(µ; x)
∂µ
= n(¯x − µ); −
∂
2
ln L(µ; x)
(∂µ)
2
= n
и величина
g(x; µ) =
n(¯x − µ)
√
n
=
√
n(¯x − µ)
имеет нормальное распределение, g(x; θ) ∈ N(0, 1), для любых
n, а не только асимптотически. Последнее соотношение позво-
ляет строить доверительные интервалы для любых выборок.
2. Рассмотрим выборку из генеральной совокупности с рас-
пределением Пуассона. В этом случае (полагая, что θ = λ)
имеем
p(x; λ) =
λ
x
x!
e
−λ
, x ∈ N,
∂ ln L(λ; x)
∂λ
=
n
λ
(¯x − λ); −
∂
2
ln L(λ; x)
(∂λ)
2
=
n¯x
λ
2
;
M
·
−
∂
2
ln L(λ; x)
(∂λ)
2
¸
=
n
λ
2
M¯x =
n
λ
2
1
n
nλ =
n
λ
.
Откуда
g(x; λ) =
n
λ
(¯x − λ)
p
n
λ
=
r
n
λ
(¯x − λ) → N(0, 1).
Хотя функция g(x; λ) не монотонна, но доверительный ин-
тервал можно построить. Например, для α = 0, 05 имеем
102
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
