Составители:
Рубрика:
Глава 3. Интервальные оценки параметров
Таким образом,
M
∂ ln L(θ; x)
∂θ
= 0, D
∂ ln L(θ; x)
∂θ
= n i(θ).
Следовательно, получаем, что при n → ∞
∂ ln L(θ; x)
∂θ
→ N(0, n i(θ))
в смысле сходимости соответствующих ф.р.
11.2 Интервальные оценки параметров при боль-
ших выборках
В силу доказанной в предыдущем разделе теоремы имеем,
что
g(x; θ) =
1
p
n i(θ)
∂ ln L(θ; x)
∂θ
→ N(0, 1).
Используя этот факт, можно строить приближенные довери-
тельные интервалы для θ, если функция g(x; θ) монотонна по
θ. Действительно, выбирая по указанному коэффициенту дове-
рия 1 − α числа g
1
и g
2
из таблиц нормального распределения
так, чтобы
P{g(x; θ) ≤ g
1
} = Φ(g
1
) =
α
2
и
P{g(x; θ) ≤ g
2
} = Φ(g
2
) = 1 −
α
2
получим, что неравенство
g
1
< g(x; θ) ≤ g
2
выполняется с вероятностью 1 −α. Далее, разрешая это нера-
венство относительно θ, что возможно в силу монотонности
функции g(x; θ) по θ, найдем, что эквивалентное неравенство
t
1
(x) = g
−1
(x; g
1
) < θ ≤ g
−1
(x; g
2
) = t
2
(x)
101
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
