Составители:
Рубрика:
§ 15 Проверка равенства дисперсий нормальных с.в.
Замечание 1. Следует иметь ввиду, что распределение ста-
тистики F
∗
n−1, m−1
= max
n
S
2
y
S
2
x
,
S
2
x
S
2
y
o
существенно отличается
от распределения Фишера, в частности, F
∗
n−1, m−1
всегда боль-
ше 1, а F
n−1, m−1
может быть и меньше. Можно показать (см.
упражнение 6), что для x ≥ 1
F
∗
n−1, m−1
(x) = P{F
∗
n−1, m−1
≤ x} =
= F
n−1, m−1
(x) + F
m−1, n−1
(x) − 1.
Здесь нет противоречия с критической областью (15.7), т.к.
если m 6= n, то от наблюдений зависит не только статисти-
ка критерия, но и критическая точка, т.е. c
n
1
, m
1
1−
α
2
– случайная
величина.
Если же m = n, то (1 −
α
2
) - квантиль F
n,n
-распределения
совпадает с (1 − α) - квантилем F
∗
n,n
- распределения.
Замечание 2. Можно построить другой критерий проверки
равенства дисперсий – на основе статистики F
∗
n−1, m−1
. В этом
случае нужно численно решить уравнение F
∗
n−1, m−1
(x) = 1 − α,
т.к. для этого распределения нет таблиц и стандартных проце-
дур в компьютерных пакетах. Мощность такого критерия за-
висит от отношения дисперсий
σ
2
x
σ
2
y
и объемов выборок n и m.
В некоторых случаях она будет выше, а в некоторых – ниже,
чем для классического критерия Фишера (см. упражнение 7).
При m = n эти критерии эквивалентны.
15.5 Дополнения
Вопросы для контроля
1. Сформулируйте задачу о проверке равенства дисперсий.
2. Какие соотношения оценок дисперсий можно использовать
в качестве показателя их близости?
134
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- …
- следующая ›
- последняя »
