Составители:
Рубрика:
Глава 4. Проверка статистических гипотез
J(
~
θ) =
"
M
∂ ln p(
e
x;
~
θ)
∂θ
j
∂ ln p(
e
x;
~
θ)
∂θ
l
#
r×r
=
X
1≤i≤k
1
p
i
(
~
θ)
∂p
i
(
~
θ)
∂θ
j
∂p
i
(
~
θ)
∂θ
l
r×r
.
kJ(
~
θ) будет в этом случае информационной матрицей
всей сгруппированной выборки
e
x.
4) Оценка
ˆ
~
θ получена путем решения системы уравнений
(17.3).
Тогда, если верна гипотеза H
0
, статистика X
2
асимпто-
тически имеет χ
2
распределение с k−1−r степенями свободы.
Замечание 1. Вероятности p
i
(
ˆ
~
θ), в отличие от случая про-
стой гипотезы, зависят от выборки, но только через оценен-
ный параметр
~
θ. Границы интервалов разбиения по-прежнему
не должны быть случайными, иначе распределение статистики
X
2
еще больше “прижмется” к нулю, причем степень “прижа-
тия” будет зависеть от метода подгонки интервалов.
Замечание 2. Система уравнений (17.3) достаточно сложна и
не имеет аналитического решения для большинства использу-
емых на практике распределений, поэтому удобнее оценивать
параметры по всей выборке. В этом случае, как показано в [24],
распределение статистики критерия отличается от χ
2
k−1−r
. Но
при разумной группировке данных это отличие невелико, по-
скольку различные оценки достаточно близки, а вероятности
p(
~
θ) не очень чувствительны к малым колебаниям параметров.
Это видно на рис. 17.1, где для вычисления статистики X
2
применялись МП-оценки параметров по исходной выборке. Ги-
стограмма X
2
для сложной гипотезы больше отличается от п.р.
χ
2
k−1−r
-распределения, чем гистограмма X
2
для простой гипо-
тезы от п.р. χ
2
k−1
-распределения. Однако, этим отличием все
же можно пренебречь.
147
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- …
- следующая ›
- последняя »
