Составители:
Рубрика:
Глава 4. Проверка статистических гипотез
ствует мультиномиальному распределению и равна
L(p;
e
x) =
n!
ν
1
! . . . ν
k
!
Y
1≤i≤k
p
ν
i
i
,
а оценками максимального правдоподобия неизвестных веро-
ятностей p
i
являются относительные частоты наблюдения со-
ответствующих событий, ˆp
i
=
ν
i
n
, так что отношение правдопо-
добий примет вид
λ =
L(p;
e
x)
L(
ˆ
p;
e
x)
=
L(p
1
, . . . , p
k
; ν
1
, . . . , ν
k
)
L(ˆp
1
, . . . , ˆp
k
; ν
1
, . . . , ν
k
)
= n
n
Y
1≤i≤k
µ
p
i
ν
i
¶
ν
i
,
и, следовательно, статистика
−2 ln(λ) = −2 n ln(n) − 2
X
1≤i≤k
ν
i
ln
µ
p
i
ν
i
¶
асимптотически имеет χ
2
k−1
-распределение.
17.2 Критерий Пирсона-Фишера для проверки
сложной гипотезы
Часто приходится проверять гипотезу о согласии выборки
не с фиксированным распределением (в этом случае гипотеза
была бы простой), а с классом распределений F (x;
~
θ), завися-
щих от некоторого параметра
~
θ, т.е. сложную гипотезу.
При оценивании параметра мы искусственно приближаем
гипотетические вероятности к эмпирическим, поэтому распре-
деление статистики критерия становится “уже” и “прижимает-
ся” к нулю (см. рис. 17.1).
Кроме того, распределение статистики X
2
будет зависеть
от способа оценивания параметра. К самому простому рас-
пределению статистики X
2
приводит оценка максимального
145
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- …
- следующая ›
- последняя »
