Составители:
Рубрика:
§ 17 Критерии согласия и независимости
которая отличается от приведенной ранее отсутствием близко-
го к единице сомножителя в знаменателе. Эмпирически заме-
чено, что такая модификация улучшает ее сходимость к χ
2
k−1
-
распределению.
Замечание 3. Условия теоремы 17.1 требуют, чтобы вероят-
ности p
i
не зависели от выборки. Поэтому нельзя подгонять
под выборку границы интервалов y
i
, иначе распределение ста-
тистики X
2
изменится, несколько “прижмется” к нулю.
Замечание 4. По условиям теоремы 17.1 константа c > 0 про-
извольна, но в [14] рекомендуется выбирать c =
5
n
. Чтобы обес-
печить требование p
i
> c, можно разбить генеральную сово-
купность на большое количество равных интервалов, а затем
объединить интервалы, для которых это требование не выпол-
няется, с соседними.
Статистика X
2
позволяет строить критерий (критическую
область W = {x : X
2
≥ c
α
}) проверки согласия таким обра-
зом, чтобы
P{x : X
2
≥ c
α
} ≤ α. (17.2)
Фактически неравенство {X
2
≥ c
α
} выделяет определенную
критическую область W в пространстве наблюдений X
n
, од-
нако для проверки гипотезы нет необходимости рассматривать
эту критическую область, достаточно сравнить статистику X
2
c (1 − α)-квантилем χ
2
k−1
-распределения.
К аналогичной статистике приводит критерий отношения
правдоподобий для проверки простой гипотезы H
0
: X ∈ F (x)
против сложной альтернативы H
1
: X ∈ G(x) 6= F(x). Дей-
ствительно, при фиксированной выборке объема n, разбитой на
k интервалов с частотами ν
i
и теоретическими вероятностями
p
i
, функция правдоподобия при нулевой гипотезе H
0
соответ-
144
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- …
- следующая ›
- последняя »
