Составители:
Рубрика:
§ 17 Критерии согласия и независимости
§ 17 Критерии согласия и независимости
Особое место в статистике занимают критерии проверки со-
гласия выборки с некоторым гипотетическим распределением,
т.е. критерии проверки гипотезы H
0
о принадлежности выбор-
ки x
1
, . . . , x
n
к данному распределению F (x) или семейству
(обычно параметрическому) распределений F = {F (x; θ)}. В
настоящем параграфе будут рассмотрены два таких критерия
– критерий Пирсона и критерий Колмогорова.
Кроме того, обычно в статистических исследованиях пред-
полагается независимость наблюдений, но, если выборка взя-
та не из первых рук, необходимо проверить, действительно ли
данные получены путем независимых наблюдений. В послед-
нем разделе этого параграфа строится критерий проверки ги-
потезы о независимости наблюдений в выборке.
17.1 Критерий Пирсона для проверки простой ги-
потезы
Пусть требуется проверить гипотезу H
0
о том, что выборка
наблюдений x
1
, . . . , x
n
над с.в. X согласуется с распределением
F (x), X ∈ F (x). Если распределение F(x) – дискретное, то
определим количество различных наблюдений k, их частоты
ν
i
, (i = 1, k) и вероятности p
i
в соответствии с предполагаемым
распределением.
Для непрерывного распределения разобьем генеральную
совокупность (в данном случае, скажем, R) на k интер-
валов ∆
i
= (y
i−1
, y
i
] (i = 1, k) и вычислим вероятности
p
i
= F (y
i
) − F (y
i−1
) попадания с.в. X в интервалы в со-
ответствии с гипотетическим распределением. Найдем также
для каждого интервала значения ν
i
– число наблюдений, по-
павших в интервал (y
i−1
, y
i
]. Каждое наблюдение x
i
заменяется
142
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- …
- следующая ›
- последняя »
