Составители:
Рубрика:
§ 16 Параметрический критерий для больших выборок
Замечание. Статистика g(x; θ) =
1
√
n i(θ)
∂ ln L(θ;x)
∂θ
, согласно
теореме Крамера 11.1, стремится к стандартной нормальной
с.в. N(0, 1), поэтому ее также можно использовать для провер-
ки простой однопараметрической гипотезы.
16.2 Пример: гипотеза о параметре распределения
Пуассона
Рассмотрим применение предложенного метода для провер-
ки гипотезы о параметре распределения Пуассона. Пусть θ –
истинное значение параметра распределения Пуассона. Функ-
ция правдоподобия в этом случае имеет вид
L
n
(θ; x) = p(x; θ) =
n
Y
k=1
p(x
k
; θ) =
θ
n
P
k=1
x
k
x
1
!...x
n
!
e
−nθ
,
так что
l(θ, x) = ln L
n
(θ, x) = −nθ +
n
X
k=1
x
k
ln θ − ln(x
1
!x
2
!...x
n
!),
и
∂
∂θ
l(θ, x) = −n +
1
θ
n
X
k=1
x
k
= 0.
Откуда легко найдем ОМП
ˆ
θ =
1
n
n
P
k=1
x
k
= ¯x. Таким образом,
λ(θ; x) =
L(θ; x)
L(
ˆ
θ; x)
=
µ
θ
¯x
¶
n¯x
e
n(¯x−θ)
и следовательно
−2 ln λ(θ; x) = −2¯x ln
µ
θ
¯x
¶
− 2n (¯x −θ) → χ
2
1
.
140
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- …
- следующая ›
- последняя »
