Математическая статистика и планирование эксперимента. Рыков В.В - 17 стр.

UptoLike

Составители: 

Глава 1. Обработка статистических данных
не указывается. В отличие от вероятностной модели, статисти-
ческая модель содержит не одну, а некоторое семейство P веро-
ятностных мер P, и задача математической статистики состоит
в выборе из этого семейства той меры, которая наилучшим об-
разом согласуется с результатами эксперимента.
Определение 1.2. Статистической моделью явления назы-
вается пара (X, P), где X генеральная совокупность (множе-
ство доступных в данном явлении наблюдений), а P семей-
ство допустимых вероятностных мер.
Замечание. Некоторые авторы в термин „генеральная сово-
купность“ включают также семейство распределений, при этом
он становится синонимом понятия „статистическая модель“.
Приведем статистические модели для рассмотренных в
предыдущем разделе примеров.
1. В примере 1: X = {0, 1}, P = {p : 0 p 1}.
2. В примере 2: X = R, P множество всех вероятностных
мер на прямой.
3. В примере 3: X = R, P = {F (x; θ): θ Θ}.
4. В примере 4: X = [0; 1]
n
, P множество всех вероятност-
ных распределений на X, разбитое на два класса: класс
P
0
=
Y
1in
p
x
i
(1 p)
1x
i
, p [0; 1], x
i
= 1
i
(A)
,
соответствующий гипотезе о независимости наблюдений, и его
дополнение P
1
= P
0
.
Здесь 1
i
(A) индикатор события A в i эксперименте,
1
i
(A) =
(
1, событие A наблюдалось в i эксперименте,
0, иначе.
17