Составители:
Рубрика:
Глава 1. Обработка статистических данных
матической статистики, который носит название планирование
эксперимента.
Итак, математическая статистика занимается изучением
случайных явлений в условиях неопределенности вероятност-
ной модели, планирование эксперимента решает задачу наи-
лучшей, в некотором смысле, организации эксперимента.
С целью уточнения круга задач, решаемых в математиче-
ской статистике, рассмотрим несколько примеров.
1.2 Примеры задач математической статистики
1. Пусть имеется возможность повторять эксперимент E, в
результате которого возможно появление двух событий, A и
¯
A.
Будем считать эксперименты независимыми. Если вероятность
P(A) = p известна, то речь идет о схеме Бернулли, которая
изучается в курсе теории вероятностей. Если же p неизвестна,
то мы имеем дело со статистической задачей ее оценки.
2. Пусть в результате эксперимента E наблюдается случайная
величина (с.в.) X, причем ее функция распределения (ф.р.)
F (x) = P{X ≤ x} неизвестна. Как по серии наблюдений
оценить неизвестную ф.р.?
3. Пусть в результате серии экспериментов были фиксиро-
ваны значения x
1
, x
2
, . . . , x
n
с.в. X с ф.р. F (x; θ), завися-
щей от неизвестного (возможно, векторного) параметра θ.
Как по серии наблюдений оценить этот параметр? Предпо-
ложим, что в качестве оценки параметра θ выбрана функция
b
θ = t(x
1
, x
2
, . . . , x
n
), так что
b
θ, как функция от выборки, яв-
ляется с.в. Что можно сказать о качестве оценки? В частности,
каково ее распределение?
4. Возвратимся к примеру 1. Пусть известны результаты экс-
периментов, например: A, A,
¯
A, A. При этом неизвестно, бы-
ли ли эти эксперименты независимы. Можно ли и каким обра-
15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
