Составители:
Рубрика:
Глава 5. Планирование эксперимента
Определение 18.4. Распределение вектора Y = (Y
1
, . . . , Y
m
)
называется многомерным нормальным распределением, если
его характеристическая функция имеет вид (18.13) и невырож-
денным нормальным, если его п.р. имеет вид (18.14).
Для произвольного многомерного нормального распределе-
ния с вектором математических ожиданий ~µ и ковариационной
матрицей C введем обозначение N(~µ, C).
Замечание 1. Если Z = BY + c, то
Z = B(AX + b) + c = BAX + Bb + c = DX + f ,
т.е. для Z также имеет место представление (18.12).
Замечание 2. Если C вырожденная матрица, то соответству-
ющее распределение сосредоточено на подпространстве, соот-
ветствующем ее максимальному невырожденному минору.
Лемма 18.3. Всякая неотрицательно определенная матрица
C может быть представлена в виде C = AA
0
.
Доказательство проведите самостоятельно в виде упражне-
ния 2.
Замечание 3. С учетом леммы 18.3 можно утверждать, что
всякий нормально распределенный случайный вектор является
результатом линейного преобразования некоторого стандарт-
ного нормально распределенного случайного вектора.
Лемма 18.4. Пусть Y ∈ N(~µ, C), Z = BY + b. Тогда
Z ∈ N(B~µ + b, BCB
0
).
Доказательство проведите самостоятельно в виде упражне-
ния 3.
179
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- …
- следующая ›
- последняя »
