Математическая статистика и планирование эксперимента. Рыков В.В - 177 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава 5. Планирование эксперимента
1) симметрии: C
0
= C;
2) неотрицательной определенности: для любых комплекс-
ных z
1
, . . . , z
m
справедливо:
z
0
C¯z =
X
ij
c
ij
z
i
¯z
j
≥ 0.
Доказательство. 1) C
0
= (AA
0
)
0
= A
00
A
0
= AA
0
= C.
2) Действительно, для любых z = (z
1
, . . . , z
m
)
0
имеем:
z
0
C
¯
z = z
0
AA
0
¯
z = (z
0
A, A
0
¯
z) = (g
0
, g) =
X
i
|g
i
|
2
≥ 0.
и равенство нулю имеет место тогда и только тогда, когда
X
i
a
ij
z
j
= 0
для всех j = 1, m, т.е. если строки матрицы A линейно зависи-
мы. Заметим, что при m > n так будет всегда.
Характеристическая функция вектора Y = AX + b равна
f
Y
(t) = Me
i(t
0
Y)
= M exp{it
0
AX + it
0
b} =
= e
i(t
0
b)
Me
i(t
0
AX)
= e
i(t
0
b)
f
X
(t
0
A) =
= e
i(t
0
b)
exp{−
1
2
t
0
AA
0
t} =
= e
i(t
0
b)
exp{−
1
2
t
0
Ct}. (18.13)
177

Страницы