Составители:
Рубрика:
§ 18 Понятие о статистической зависимости
Определение 18.3. Распределение вектора X = (X
1
, . . . , X
n
)
0
с п.р. p(x) (18.10) назовем n-мерным стандартным нормаль-
ным распределением (рис. 18.1) и обозначим через N(0, I)), где
I – единичная матрица.
Характеристическая функция распределения (18.10), оче-
видно, имеет вид
f(t) = M
h
e
i t
0
x
i
= M
h
e
i(t
1
X
1
+...t
n
X
n
)
i
=
=
Y
1≤i≤n
f(t
i
) = exp
−
1
2
X
1≤i≤n
t
2
i
. (18.11)
Вектор первых и матрица вторых моментов для этого рас-
пределения имеют вид:
~µ = MX = (MX
1
, . . . , MX
n
)
0
= (0, . . . , 0)
0
= 0,
DX = [M(X
i
X
j
)] = [δ
ij
] = I.
Рассмотрим распределение вектора
Y = AX + b, A = [a
ij
]
i=1,n, j=1,m
, b = (b
1
, . . . , b
m
) (18.12)
Вычислим сначала для него вектор первых и матрицу цен-
тральных вторых моментов,
MY = (MY
1
, . . . , MY
m
)
0
= AMX + b = b,
DY = M
£
(Y − MY)(Y − MY)
0
¤
= M
£
AXX
0
A
0
¤
= AA
0
= C.
Полученная в результате вычислений матрица C обладает
свойствами, содержащимися в следующей лемме.
Лемма 18.2. Ковариационная матрица вектора Y обладает
свойствами:
176
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- …
- следующая ›
- последняя »
