Составители:
Рубрика:
§ 18 Понятие о статистической зависимости
Вычисленный по этому распределению условный коэффициент
корреляции имеет вид
ρ
ij
(x
k
, k 6= i, k 6= j) =
κ
ij
(x
k, k6=i,k6=j
)
p
σ
i
(x
k, k6=i,k6=j
)
p
σ
j
(x
k, k6=i,k6=j
)
. (18.8)
где
κ
ij
(x
k
, k 6= i, k 6= j) = M [(X
i
− µ
i
)(X
j
− µ
j
)|X
k
= x
k
, k 6= i, k 6= j] −
условный коэффициент ковариации с.в. X
i
, X
j
и
σ
r
(x
k, k6=i,k6=j
) = D [X
r
|X
k
= x
k
, k 6= i, k 6= j] (r = i, j) −
условные дисперсии с.в. X
i
и X
j
при фиксированных значениях
остальных с.в.
В случае совместного нормального распределения услов-
ный коэффициент корреляции (18.8) не зависит от значений
фиксированных переменных X
k
= x
k
и называется частным
коэффициентом корреляции.
Лемма 18.1. В случае многомерного нормального распределе-
ния условный коэффициент корреляции имеет вид
ρ
ij
(X
k
= x
k
k 6= i, k 6= j) = −
C
ij
√
C
ii
p
C
jj
. (18.9)
где C
ij
– алгебраические дополнения в ковариационной матри-
це.
Доказательство проведите сами в виде упражнения 1.
Определение 18.2. Частным коэффициентом корреляции
любой (не только нормальной) векторной с.в. называется ве-
личина, задаваемая формулой (18.9).
174
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- …
- следующая ›
- последняя »
