Составители:
Рубрика:
Приложение A. Обработка данных на компьютере
eq
1
:=
k
λ
− m
1
= 0
eq
2
:= m
2
+ ln(λ) − Ψ(k) = 0
Здесь Ψ(x) =
d ln Γ(x)
dx
– встроенная специальная функция.
Аналитического решения эта система не имеет, но если под-
ставить найденные по выборке значения m
1
и m
2
, то можно
получить численное решение с помощью функции solve(). Во-
обще говоря, эта функция предназначена для аналитического
решения уравнений, но, поскольку в формулу включены числа
с плавающей точкой (типа float), Maple использует для реше-
ния численный метод.
> # Создадим выборку
> x:=Sample(Gamma(1/2, 3), 500):
> # Прологарифмируем ее
> lnx:=map(ln, x):
> # Подставим выборочные m1 и m2 в уравнения
> eqs:=subs(m[1]=Mean(x), m[2]=Mean(lnx), {eq[1], eq[2]}):
> # Численно решим систему уравнений
> solve(eqs, {lambda, k});
{λ = 2.018395422, k = 3.006516556}
Мы взяли большую выборку в 500 наблюдений, поэтому
оценки получились достаточно точными (исходные параметры
были λ = 2, k = 3). Для сравнения оценим параметры мето-
дом моментов: приравняем теоретические и выборочные м.о. и
дисперсию, а затем решим эту систему уравнений.
> p:=solve({Mean(G)=mu, Variance(G)=sigma^2}, {k, lambda});
> subs(mu=Mean(x), sigma=StandardDeviation(x), p);
257
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 255
- 256
- 257
- 258
- 259
- …
- следующая ›
- последняя »
