Математическая статистика и планирование эксперимента. Рыков В.В - 256 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§ 4 Оценивание параметров
> # Функция правдоподобия в общем виде
> assume(x[i]>0);
> l[0]:=simplify(Sum(ln(PDF(G, x[i])), i=1..n));
l
0
:=
n
X
i=1
(k ln(x
i
) − ln(x
i
) + k ln(λ) − x
i
λ − ln(Γ(k)))
Разобьем сумму на части. Это можно сделать просто ско-
пировав и исправив предыдущую формулу.
> l[1] := (k-1)*Sum(ln(x[i]), i=1..n) + k*n*ln(lambda) -
> lambda*Sum(x[i], i=1..n) - n*ln(GAMMA(k));
l
1
:= (k −1)
Ã
n
X
i=1
ln(x
i
)
!
+ n k ln(λ) − λ
Ã
n
X
i=1
x
i
!
− n ln(Γ(k)))
Введем обозначения m
1
=
1
n
n
P
i=1
x
i
, m
2
=
1
n
n
P
i=1
ln(x
i
) и сде-
лаем замену с помощью функции subs():
> l[2]:=subs(Sum(x[i], i=1..n)=m[1]*n,
> Sum(ln(x[i]), i=1..n)=m[2]*n, l[1]);
l
2
:= (k − 1) m
2
n + n k ln(λ) − λ m
1
n − n ln(Γ(k))
Найдем частные производные ф.п. l
2
по параметрам и при-
равняем их к нулю. Деление правой и левой частей уравнений
на n не изменит решения.
> eq[1]:=expand(diff(l[2], lambda)/n=0);
> eq[2]:=expand(diff(l[2], k)/n=0);
256

Страницы