Составители:
Рубрика:
§ 3 Выборочные моменты
§ 3 Выборочные моменты
3.1 Определения
В теории вероятностей при изучении с.в., как одномерных,
так и многомерных, мы часто пользуемся числовыми харак-
теристиками их распределений – моментами (математическим
ожиданием, дисперсией, коэффициентами ковариации и корре-
ляции и др.). При изучении выборок и их свойств в статистике
пользуются аналогичными понятиями выборочных моментов.
Определение 3.1. Выборочными или эмпирическими момен-
тами называются моменты, вычисленные с помощью э.ф.р.
В дальнейшем будет видно, какую важную роль играют вы-
борочные моменты в статистике. Принято обозначать теорети-
ческие моменты греческими буквами, а выборочные – соответ-
ствующими латинскими. Таким образом, для с.в. X с ф.р. F (x)
и п.р. p(x) через µ
0
k
и µ
k
обозначаются теоретические началь-
ные и центральные моменты, т.е.
µ
0
k
= MX
k
=
Z
x
k
p(x) dx,
µ
k
= M
£
X − µ
0
1
¤
k
=
Z
(x − µ
0
1
)
k
p(x) dx.
Здесь и в дальнейшем, если пределы интегрирования не
указаны, то подразумевается, что они равны −∞ и +∞.
Через m
0
k
и m
k
обозначаются соответствующие выборочные
моменты:
m
0
k
=
Z
x
k
dF
n
(x) =
1
n
X
1≤i≤n
x
k
i
,
m
k
=
Z
(x − m
0
1
)
k
dF
n
(x) =
1
n
X
1≤i≤n
(x
i
− m
0
1
)
k
.
38
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
