Составители:
Рубрика:
§ 3 Выборочные моменты
Аналогичный начальный смешанный выборочный момент
по k-мерной выборке x
1
, . . . , x
n
объема n, где x
i
= (x
i1
, ··· , x
ik
)
определяется соотношением
m
0
s
1
,...,s
k
=
1
n
X
1≤i≤n
x
s
1
i1
···x
s
k
ik
.
По аналогии с центральными смешанными моментами,
µ
s
1
,...,s
k
=
Z
. . .
Z
(x
1
−µ
1
)
s
1
···(x
k
−µ
k
)
s
k
p(x
1
, . . . , x
k
) dx
1
···dx
k
,
определяются смешанные центральные выборочные моменты,
m
s
1
,...,s
k
=
1
n
X
1≤i≤n
(x
i1
− ¯x
1
)
s
1
···(x
ik
− ¯x
k
)
s
k
.
В дальнейшем нас будут интересовать только вторые сме-
шанные моменты – ковариация
κ
ij
= cov(X
i
, X
j
) =
Z
···
Z
(x
i
−µ
i
)(x
j
−µ
j
)p(x
1
, . . . , x
k
) dx
1
···dx
k
,
и ее нормированный аналог – коэффициент корреляции,
ρ
ij
=
cov(X
i
, X
j
)
√
DX
i
p
DX
j
=
κ
ij
σ
i
σ
j
.
Выборочные ковариация и коэффициент корреляции имеют со-
ответственно вид
k
ij
=
1
n
X
1≤l≤n
(x
li
− ¯x
i
)(x
lj
− ¯x
j
),
r
ij
=
k
ij
S
i
S
j
.
Из сходимости э.ф.р. к теоретической (см. теоремы 2.2 - 2.4
из § 2) следует сходимость эмпирических моментов к теорети-
ческим в случае существования последних.
40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
