Составители:
Рубрика:
Глава 2.
ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ
§ 4 Постановка задачи. Требования к оценкам
4.1 Пример: оценка неизвестной вероятности в схе-
ме Бернулли
Прежде чем перейти к общей формулировке задачи точеч-
ного оценивания рассмотрим простой пример схемы Бернулли.
Статистическая модель в этом случае была сформулирована в
примере 1 § 1.2 и имеет вид
X = {A,
¯
A}, P = {p : p ∈ [0, 1]}
где P – набор возможных значений вероятности “успеха” в рас-
сматриваемом эксперименте.
Задача состоит в том, чтобы по выборке x
1
, . . . , x
n
объема
n (размер выборки определяется заранее), где
x
i
=
(
1, если в i-м эксперименте произошло событие A,
0, иначе,
оценить значение неизвестного параметра p, т.е. поставить в
соответствие наблюдениям x
1
, . . . , x
n
число ˆp, которое будем
называть оценкой параметра p.
Интуитивно ясно, что в качестве оценки неизвестной веро-
ятности P(A) = p события A целесообразно рассмотреть ча-
стоту h
n
наблюдений события A в серии n испытаний,
h
n
=
ν
n
n
, ν
n
=
X
1≤i≤n
x
i
.
Таким образом,
ˆp = h
n
=
1
n
X
1≤i≤n
x
i
. (4.1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
