Составители:
Рубрика:
§ 4 Постановка задачи. Требования к оценкам
Из курса теории вероятностей известно, что согласно зако-
ну больших чисел при n → ∞ частота h
n
появления события
A сходится по вероятности (и с вероятностью 1) к его веро-
ятности, h
n
→ p. Более того, следуя ЦПТ
1
, можно оценить
вероятности отклонений частоты h
n
от истинной вероятности
p,
P {|h
n
− p| ≤ ε} = P
½
¯
¯
¯
¯
ν
n
− np
√
npq
¯
¯
¯
¯
≤ ε
r
n
pq
¾
=
= 2Φ
µ
ε
r
n
pq
¶
− 1 → 1, (4.2)
где Φ(x) – ф.р. стандартной нормальной с.в.
Из этих рассуждений следует, что величину h
n
действи-
тельно можно рассматривать как оценку параметра p; более
того, соотношение (4.2) позволяет оценить, в некотором смыс-
ле, точность и надежность этой оценки. Мы вернемся к этому
примеру позже, а теперь рассмотрим естественные требования
к оценкам.
4.2 Постановка задачи. Требования к оценкам
Пусть имеется возможность многократно наблюдать с.в. X
с ф.р. F (x; θ), зависящей от неизвестного параметра θ ∈ Θ. То-
гда мы имеем дело с параметрической статистической моделью
(X, P), которая имеет вид (R, P
θ
). Требуется по наблюдениям
x
1
, x
2
, . . . , x
n
построить функцию
ˆ
θ
n
= T (x
1
, x
2
, . . . , x
n
) такую,
чтобы ее значения
ˆ
θ
n
были близки в некотором смысле к ис-
тинному значению параметра θ.
Определение 4.1. Измеримая функция T (x
1
, . . . , x
n
) от на-
блюдений называется статистикой.
1
ЦПТ – Центральная предельная теорема.
44
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
