Составители:
Рубрика:
§ 4 Постановка задачи. Требования к оценкам
Несмещенность
Понятие состоятельности – асимптотическое. Однако на
практике всегда приходится иметь дело с выборками конечно-
го размера. Поэтому к оценкам необходимо предъявлять такие
требования, чтобы они давали хорошие результаты для конеч-
ных выборок. Естественное требование состоит в том, чтобы
вычисленные для различных выборок значения оценок
ˆ
θ
n
груп-
пировались вокруг истинного значения параметра θ.
Определение 4.3. Оценка
ˆ
θ
n
называется несмещенной, если
M
θ
ˆ
θ
n
(x
1
, . . . , x
n
) = θ для всех θ ∈ Θ.
Здесь M
θ
означает символ математического ожидания, вычис-
ленного по распределению P
θ
с параметром θ.
Примеры
1. ¯x – несмещенная оценка µ в модели (X, P
µ
), где P
µ
– про-
извольное семейство распределений с неизвестным математи-
ческим ожиданием µ. Действительно,
M¯x = M
1
n
X
1≤i≤n
x
i
=
1
n
X
1≤i≤n
Mx
i
=
1
n
nµ = µ.
2. S
2
= n
−1
P
1≤i≤n
(x
i
− ¯x)
2
– смещенная оценка σ
2
в модели
(X, P
(µ,σ
2
)
), где P
(µ,σ
2
)
– произвольное семейство распределе-
ний с неизвестными математическим ожиданием µ и дисперси-
46
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
