Математическая статистика и планирование эксперимента. Рыков В.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава 2. Точечные оценки параметров
ей σ
2
. Действительно:
MS
2
= M
1
n
X
1≤i≤n
(x
i
− ¯x)
2
=
=
1
n
M
X
1≤i≤n
((x
i
− µ) − (¯x −µ))
2
=
=
1
n
M
X
1≤i≤n
(x
i
− µ)
2
− 2n(¯x −µ)
2
+ n(¯x − µ)
2
=
=
1
n
M
X
1≤i≤n
(x
i
− µ)
2
− n(¯x − µ)
2
=
=
1
n
nσ
2
− M(¯x −µ)
2
=
= σ
2
− M
1
n
X
1≤i≤n
(x
i
− µ)
2
=
= σ
2
−
1
n
2
M
X
1≤i≤n
(x
i
− µ)
2
+ 2
X
1≤i<j≤n
(x
i
− µ)(x
j
− µ)
=
= σ
2
−
1
n
2
nσ
2
=
n − 1
n
σ
2
.
Смещение можно устранить, используя оценку дисперсии
S
2
=
1
n − 1
X
1≤i≤n
(x
i
− ¯x)
2
.
47

Страницы