Составители:
Рубрика:
§ 4 Постановка задачи. Требования к оценкам
получим
Z
R
n
∂ ln p(x; θ)
∂θ
p(x; θ) dx = 0 (4.3)
т.е.
M
∂ ln p(x; θ)
∂θ
= 0.
Откуда, в частности, следует, что с.в.
∂ ln p(x;θ)
∂θ
центрирована
и что I
n
(θ) = D
∂ ln p(x;θ)
∂θ
. Дифференцируя равенство (4.3) еще
раз найдем
Z
R
n
∂
2
ln p(x; θ)
(∂θ)
2
p(x; θ) dx +
Z
R
n
µ
∂ ln p(x; θ)
∂θ
¶
2
p(x; θ) dx = 0.
Откуда
M
·
∂ ln p(x; θ)
∂θ
¸
2
= −M
·
∂
2
ln p(x; θ)
(∂θ)
2
¸
.
4.4 Свойства информации
Аддитивность
Теорема 4.2. Если {x : p(x; θ) 6= 0} не зависит от θ, то ко-
личество информации прямо пропорционально объему выбор-
ки,
I
n
(θ) = nI
1
(θ) = ni(θ),
где i(θ) – количество информации о параметре θ, содержа-
щейся в одном наблюдении.
Доказательство следует из теоремы 4.1, а также из линейно-
сти операций дифференцирования и взятия математического
ожидания.
50
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
