Составители:
Рубрика:
§ 4 Постановка задачи. Требования к оценкам
где h(x; θ |t) – условная плотность распределения выборки при
фиксированном значении t статистики T . Вычисляя в соответ-
ствии с теоремой 4.1 математическое ожидание от второй про-
изводной распределения p(x; θ) имеем
I
n
(θ) = I
T
(θ) − M
·
∂
2
ln h(x; θ|t)
(∂θ)
2
¸
= I
T
(θ) + I
n|T
(θ).
Последний член представляет собой количество условной ин-
формации о параметре, содержащейся в выборке при известной
статистике T , обозначаемое I
n|T
(θ), и т.к. она положительна, то
I
T
≤ I
n
.
Замечание. Здесь также предполагалось, что область значе-
ний наблюдений с.в. не зависит от параметра θ, т.к. в против-
ном случае
I
n
(θ) = I
T
(θ) + I
n|T
(θ) + 2M
·
∂ ln g(t; θ)
∂θ
·
∂ ln h(x; θ|t)
∂θ
¸
,
что не позволяет сделать вывод об убывании информации, т.к.
знак последнего члена не известен. До настоящего времени не
найдено ни одного примера возрастания информации, так что
в общем случае вопрос об убывании информации остается от-
крытым.
4.5 Дополнения
Вопросы для контроля
1. Как возникает проблема оценки параметров модели?
2. Что такое параметрическая статистическая модель?
3. Дайте определения:
a) статистики,
52
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
