Составители:
Рубрика:
Глава 2. Точечные оценки параметров
Распределение ОМП
ˆ
~
θ
n
будет асимптотически нормальным
(многомерным) с вектором м.о.
~
θ
0
и ковариационной матрицей
D
~
θ
0
(
ˆ
~
θ −
~
θ
0
)(
ˆ
~
θ −
~
θ
0
)
0
=
1
n
J
−1
(
~
θ
0
).
Матрица J(
~
θ) называется информационной матрицей.
Следует иметь ввиду, что индексы “n” и “0” относятся к
объему выборки и истинному значению для многомерного па-
раметра
~
θ, а индексы i, j относятся к компонентам вектора
~
θ.
Замечание 4. На практике для оценки параметров часто
пользуются также методом моментов, который состоит в сле-
дующем. Пусть имеется параметрическая модель (X, P = P
~
θ
),
где
~
θ = (θ
1
, . . . , θ
r
). Тогда моменты являются функциями па-
раметров
µ
k
= µ
k
(θ
1
, . . . , θ
r
) (k = 1, r)
и, следовательно, если эти функции обратимы, то параметры
можно выразить в терминах моментов
θ
k
= θ
k
(µ
1
, . . . , µ
r
) (k = 1, r)
и построить по ним оценку, заменяя теоретические моменты
выборочными,
ˆ
θ
k
= θ
k
(m
1
, . . . , m
r
) (k = 1, r).
При этом, так так в силу ЗБЧ (УЗБЧ) при увеличении объема
выборки n → ∞ имеет место сходимость выборочных моментов
m
k
к теоретическим µ
k
m
k
→ µ
k
(k = 1, r),
то, если функции θ
k
(µ
1
, . . . , µ
r
) непрерывны (по крайней мере
в окрестности U
~
θ
0
истинного значения параметра), оценка
ˆ
~
θ
n
75
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
