Математическая статистика и планирование эксперимента. Рыков В.В - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§ 7 Метод максимального правдоподобия
нию (b)
D
θ
0
·µ
∂ ln p(X; θ)
∂θ
¯
¯
¯
θ
0
¸
= M
θ
0
"
µ
∂ ln p(X; θ)
∂θ
2
¯
¯
¯
θ
0
#
=
= −M
θ
0
∂
2
ln p(X; θ)
(∂θ)
2
¯
¯
¯
θ
0
= i(θ
0
),
то числитель, а вместе с ним и величина (
ˆ
θ
n
− θ
0
)
p
n i(θ
0
)
согласно ЦПТ сходится к стандартной нормальной с.в.
N(0, 1).
Следствие. Так как
1
n i(θ
0
)
=
1
M
¡
∂ ln L
∂θ
¢
2
¯
¯
¯
θ
0
является минимальной границей для любой функции от оцен-
ки в неравенстве Рао-Крамера (5.5), то ОМП
ˆ
θ
n
асимптоти-
чески эффективна.
Замечание 3. Обобщим теорему 7.2 для многомерного пара-
метра
~
θ ∈ Θ ⊂ R
r
. Тогда при выполнении условий
(a) M
~
θ
∂ ln p(X;
~
θ)
∂θ
i
¯
¯
¯
~
θ=
~
θ
0
= 0, i = 1, r,
(b) det J(
~
θ) 6= 0 для
~
θ ∈ U
~
θ
0
, где J(
~
θ) = [J
ij
(
~
θ)]
i,j=1,r
J
ij
(
~
θ) = −M
~
θ
"
∂
2
ln p(X;
~
θ)
∂θ
i
∂θ
j
#
= M
~
θ
"
∂ ln p(X;
~
θ)
∂θ
i
·
∂ ln p(X;
~
θ)
∂θ
j
#
.
74

Страницы