Составители:
Рубрика:
Глава 3.
ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ
§ 8 Постановка задачи
8.1 Вводные замечания
Теория точечного оценивания параметров, рассмотренная в
предыдущей главе, позволяет строить оценки
ˆ
θ
n
неизвестных
параметров θ в виде функций
ˆ
θ
n
= T (x
1
, x
2
, . . . , x
n
) от выбо-
рочных (наблюдаемых) значений x = (x
1
, x
2
, . . . , x
n
). При этом
нужно отдавать себе отчет в том, что даже наилучшие (эффек-
тивные) оценки позволяют оценивать неизвестные параметры
лишь “в среднем”, т.е. с.в.
ˆ
θ
n
группируется около оцениваемо-
го параметра (если оценка несмещенная, M
θ
ˆ
θ
n
= θ) и лишь
с ростом n по вероятности сходится к оцениваемому парамет-
ру (если оценка состоятельна, plim
n→∞
ˆ
θ
n
= θ). Мерой отклонения
оценки от истинного значения параметра является дисперсия
D
θ
ˆ
θ
n
, которая, вообще говоря, также неизвестна и может быть
приближенно заменена эмпирической дисперсией оценки.
Естественно возникает вопрос о надежности (достоверно-
сти) оценок и не асимптотически (при больших n), а при кон-
кретных фиксированных значениях объема выборки n. Для ре-
шения этого вопроса Дж. Нейман (1937) предложил теорию
интервального оценивания, сущность которой состоит в следу-
ющем.
Пусть
ˆ
θ
n
= T (x) – оценка параметра θ. Тогда, т.к.
ˆ
θ
n
явля-
ется с.в. над семейством выборочных пространств (X, P = P
θ
),
она имеет некоторое распределение
F
ˆ
θ
n
(t; θ) = P
θ
{
ˆ
θ
n
≤ t},
вообще говоря, также зависящее от параметра θ.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
