Составители:
Рубрика:
§ 8 Постановка задачи
8.2 Определения
Определение 8.1. Вероятность 1 −α, с которой выполняется
соотношение (8.4) при всех θ называется доверительной веро-
ятностью, или коэффициентом доверия.
Определение 8.2. Функции t
1
(x) и t
2
(x), для которых соот-
ношение (8.4) выполняется для всех θ ∈ Θ с заданными веро-
ятностями α
1
и 1 − α
2
называются нижней и верхней довери-
тельными границами уровней α
1
и 1 −α
2
соответственно. Ин-
тервал (t
1
(x), t
2
(x)] называется доверительным интервалом с
коэффициентом доверия 1 − α.
Определение 8.3. Объединение доверительных интервалов
по всевозможным выборкам, т.е. множество
S = {(θ, x)} ⊂ Θ × X
n
,
для которого
P
θ
(S) ≥ 1 − α
для всех θ ∈ Θ, называется доверительной областью.
8.3 Интервальная оценка м.о. для N(µ, 1)
Пусть с.в. X имеет нормальное распределение с неизвест-
ным математическим ожиданием µ и дисперсией σ
2
= 1. Чтобы
по выборке x = (x
1
, . . . , x
n
) построить доверительный интервал
для µ, заметим, что с.в. ˆµ = ¯x имеет нормальное распределе-
ние
1
с параметрами µ и
1
n
; стало быть (¯x − µ)
√
n имеет стан-
дартное нормальное распределение, (¯x−µ)
√
n ∈ N(0, 1). Таким
образом, выбирая в качестве нижней и верхней доверительных
1
Напомним двойственное отношение к выборке в статистике (см. заме-
чание на с.20)
80
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
