Составители:
Рубрика:
Глава 3. Интервальные оценки параметров
границ соответствующие α
1
- и (1−α
2
) - квантили стандартно-
го нормального распределения, т.е. значения c
1
, c
2
такие, что
Φ(c
1
) = α
1
, Φ(c
2
) = 1 − α
2
, получим
P{c
1
< (¯x − µ)
√
n ≤ c
2
} = Φ(c
2
) − Φ(c
1
) = 1 − α
2
− α
1
.
Решая неравенство в скобках левой части, найдем доверитель-
ный интервал для µ с коэффициентом доверия
1 − α = 1 − α
1
− α
2
в виде
t
1
(x) = ¯x −
c
2
√
n
≤ µ < ¯x −
c
1
√
n
= t
2
(x).
В силу симметрии нормального распределения наимень-
шим будет интервал, для которого α
1
= α
2
=
α
2
. В этом случае
c
1
= −c
2
= c, и доверительные границы принимают вид
t
1,2
(x) = ¯x ∓
c
√
n
, Φ(c) = 1 −
α
2
.
8.4 Интервальная оценка вероятности p в схеме
Бернулли
Для построения интервальной оценки неизвестной вероят-
ности p успеха в схеме Бернулли заметим, что число успехов
ν
n
при n испытаниях имеет биномиальное распределение,
P
p
{ν
n
= k} = b
k
(n, p) =
µ
n
k
¶
p
k
(1 − p)
n−k
,
которое при соответствующей нормировке при n → ∞ очень
быстро сходится к стандартному нормальному. Например, при
81
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
