Составители:
Рубрика:
§ 10 Интервальная оценка м.о. нормальной с.в.
§ 10 Интервальная оценка м.о. нормальной с.в.
10.1 Постановка задачи
В § 8.3 была рассмотрена интервальная оценка м.о. нор-
мального распределения при известной дисперсии. В этом слу-
чае с.в.
¯x − µ
σ
√
n имеет стандартное нормальное распределение,
т.е. не зависит от параметра, что позволяет строить для м.о. µ
доверительный интервал. Когда дисперсия σ
2
неизвестна (что
является обычной ситуацией), естественно заменить ее оценкой
S
2
. Однако получающаяся при этом статистика T
n
=
¯x − µ
√
S
2
√
n
уже не будет иметь нормального распределения. Распределе-
ние с.в. T
n
возникает во многих задачах математической ста-
тистики. Впервые это распределение ввел и рассмотрел лорд
Госсет (W.S. Gosset), работавший под псевдонимом Стьюдент,
откуда и произошло название – распределение Стьюдента.
10.2 t
n
- распределение Стьюдента
Определение 10.1. Случайная величина T
n
имеет t
n
-
распределение Стьюдента с n степенями свободы, если она
представима в виде
T
n
=
Y
p
X
2
n
√
n (10.1)
где Y ∈ N(0, 1), X
2
n
∈ χ
2
n
, с.в Y и X
2
n
независимы.
П.р. t
n
-распределения имеет вид (рис. 10.1)
p
T
n
(x) =
1
√
nB(
1
2
,
n
2
)(1 +
x
2
n
)
n+1
2
, −∞ < x < ∞, (10.2)
где B(p, q) =
1
R
0
x
p−1
(1−x)
q−1
dx (p > 0, q > 0) – Бета-функция.
94
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
