Составители:
Рубрика:
§ 10 Интервальная оценка м.о. нормальной с.в.
Т.к. по теореме 9.1 Y
n
=
χ
2
n
n
→ 1 с вероятностью 1, то при
n → ∞ справедливо соотношение
T
n
→ N(0, 1) c вероятностью 1. (10.3)
10.3 Интервальная оценка м.о. при неизвестной
дисперсии
Следуя § 10.2, для построения доверительного интервала в
этом случае возьмем статистику
T
n−1
=
¯x − µ
√
S
2
√
n =
¯x−µ
σ
√
n
S
σ
=
¯x−µ
σ
√
n
r
P
1≤i≤n
¡
x
i
−¯x
σ
¢
2
√
n − 1.
Воспользуемся ортогональным преобразованием § 9.4 и приве-
дем ее к виду
T
n−1
=
Z
n
r
P
1≤i≤n−1
Z
2
i
√
n − 1,
где Z
i
∈ N(0, 1) – н.о.р. с.в.
Очевидно, что статистика T
n−1
=
¯x −µ
S
√
n имеет распреде-
ление Стьюдента с n−1 степенью свободы. Таким образом, для
построения доверительного интервала с коэффициентом дове-
рия 1 − α следует искать нижнюю и верхнюю доверительные
границы из условий
P{T
n−1
≤ c
1
} = α
1
, и P{T
n−1
≤ c
2
} = 1 − α
2
.
При этом неравенство
c
1
<
¯x − µ
S
√
n ≤ c
2
(10.4)
96
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
