Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

4
ВВЕДЕНИЕ
Микроэлектроника является одной из наиболее динамично развивающихся
и востребованных отраслей науки и техники. Элементы современных СБИС и
микрооптикоэлектромеханических систем (МОЭМС) представляют собой
сложные структуры, в основу функционирования которых положены разнооб-
разные физические эффекты. Разработка подобных элементов практически не-
возможна без решения уравнений математической физики, представляющих
собой, как правило, дифференциальные уравнения (ДУ) в частных производ-
ных.
Нахождение точного аналитического решения, к сожалению, возможно
лишь для весьма ограниченного круга одномерных задач при использовании
целого ряда допущений, негативно отражающихся на адекватности полученных
результатов. Для решения задач математической физики в случае нескольких
измерений необходимо использовать численные методы, позволяющие преоб-
разовать дифференциальные уравнения или их системы в системы алгебраиче-
ских уравнений. Для решения полученных нелинейных систем алгебраических
уравнений или линейных систем большой размерности используют итерацион-
ные методы. При этом одной из наиболее сложных проблем является обеспече-
ние сходимости итерационного процесса, в значительной степени определяю-
щей время вычислений. Точность решения определяется шагом координатной
сетки, количеством итераций и разрядной сеткой компьютера.
В учебном пособии рассмотрены основные уравнения математической фи-
зики, особенности задания граничных и начальных условий, методы дискрети-
зации дифференциальных уравнений в частных производных, методы решения
систем алгебраических уравнений, представлены основные этапы решения за-
дач матфизики, включая постановку задачи, выбор базиса переменных, метода
дискретизации, формирование координатной сетки, выбор шаблона, метода
решения, анализ сходимости и др.
Рассмотренные методы решения уравнений проиллюстрированы примера-
ми для системы MATLAB с комментариями и рекомендациями, позволяющими
составить представление об основных правилах и приемах разработки компью-
терных программ для решения уравнений математической физики.
Методам решения подобных задач посвящено достаточно много моногра-
фий, учебников и учебных пособий [1 - 4]. В данном учебном пособии пред-
принята попытка достичь более полного соответствия целям подготовки спе-
циалистов в области проектирования электронно-вычислительных средств и
микросистем по характеру материала, стилю его изложения и приводимым
примерам.

Страницы