Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

40
,
;
;
;
332211
33333232131
22323222121
11313212111
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
nnnnnnn
nn
nn
nn
=++++
=++++
=++++
=++++
K
K
K
K
M
(168)
или в матричном представлении
BxA
=
, (169)
где x = [x
1
, x
2
, x
3
, …, x
n
] – вектор-столбец переменных; A = [a
ij
], i = 1, 2, …, n, j =
1, 2, …, n – матрица коэффициентов СЛАУ размера n × n; B = [b
1
, b
2
, b
3
, …, b
n
] –
вектор-столбец свободных членов.
Решение системы (169) может быть найдено умножением вектора-столбца
свободных членов B на матрицу А
-1
, обратную матрице коэффициентов [7]
BAx
1−
=
. (170)
4.1.1. Метод исключения Гаусса
Матрица коэффициентов А называется верхней треугольной, если a
ij
= 0
для всех i > j:
.
;
;
;
33333
22323222
11313212111
bxa
bxaxa
bxaxaxa
bxaxaxaxa
nnnn
nn
nn
nn
=
=++
=+++
=++++
M
K
K
K
(171)
В случае, если a
ij
= 0 для всех i < j, матрица А называется нижней тре-
угольной:
.
;
;
;
332211
3333232131
222121
1111
bxaxaxaxa
bxaxaxa
baxa
bxa
nnnnnnn
=++++
=++
=+
=
K
M
(172)
Соответственно, система линейных алгебраических уравнений (171) с
верхней треугольной матрицей коэффициентов называется верхней треуголь-
ной системой, а (172) – нижней треугольной системой [3].

Страницы