Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

42
проходящую через три точки (1, 1), (2, -1), (3, 1).
Последовательно подставив координаты точек в выражение (177), найдем
для каждой точки уравнение, связывающее значения x и y.
В результате получим систему линейных уравнений, в которой искомыми
переменными являются коэффициенты полинома (177):
.193
;142
;1
=++
−=++
=++
CBA
CBA
CBA
(178)
Производим замещение третьего уравнения разностью третьего и первого
уравнений, а второго уравнения – разностью второго и первого уравнений. В
результате из второго и третьего уравнений исключается переменная А:
.082
;23
;1
=+
−=+
=++
CB
CB
CBA
(179)
Производим замещение третьего уравнения системы (179) разностью
третьего уравнения и второго уравнения, умноженного на 2. При этом из
третьего уравнения исключается переменная В:
.42
;23
;1
=
−=+
=++
C
CB
CBA
(180)
В результате получили верхнюю треугольную систему (180), из которой
методом обратной подстановки находим решение: С = 2, В = -8, А = 7. Следова-
тельно, искомая парабола имеет вид
xx
y
287
2
+−=
. (181)
4.1.2. Метод LU-разложения
Пусть необходимо решить систему линейных алгебраических уравнений
(168), записанную в матричном виде (169). Допустим, матрица коэффициентов
А размера n × n
невырожденная
10
. Тогда ее можно представить в виде произве-
дения двух матриц
LU
A
=
, (182)
где L – нижняя треугольная матрица размера n × n, у которой все элементы
главной диагонали – единицы; U – верхняя треугольная матрица размера n × n.
При этом система (169) будет представлена в виде
10
Матрица размера n
×
n называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля [3].

Страницы