Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

43
B
LUx
=
. (183)
Введем вектор-столбец Y, определяемый выражением
Y
Ux
=
. (184)
Подставляя (184) в (183), получим систему
BLY
=
. (185)
При этом решение системы (183) можно получить последовательным ре-
шением линейных систем (185) и (184), причем каждая из них является тре-
угольной и легко решается методами прямой и обратной подстановки [3].
Сама процедура разложения матрицы коэффициентов СЛАУ на две тре-
угольные матрицы выполняется с использованием метода исключения Гаусса,
т.е. посредством операций перестановки, масштабирования и замещения. По-
кажем это на простом примере [3].
Пусть невырожденная матрица коэффициентов СЛАУ имеет вид
−−
−
=
621
542
134
A
. (186)
EAA
=
, (187)
где Е – единичная матрица, все элементы главной диагонали которой единицы,
а остальные – нули.
Учитывая (187), первый шаг разложения на треугольные матрицы можно
записать в виде
−−
−
×
=
621
542
134
100
010
001
A
. (188)
Применяя метод исключения Гаусса к правой матрице и занося константы
замещения в левую, получим следующую последовательность операций:
− замещение второй строки правой матрицы разностью второй строки и пер-
вой строки, умноженной на константу -0.5, которая будет элементом l
21
левой
матрицы
−
−
×
−=
621
5.45.20
134
100
015.0
001
A
; (189)
− замещение третьей строки правой матрицы разностью третьей строки и пер-
вой строки, умноженной на константу 0.25, которая будет элементом l
31
левой
матрицы

Страницы