ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
44
−
−
×
−=
25.625.10
5.45.20
134
1025.0
015.0
001
A
; (190)
− замещение третьей строки правой матрицы разностью третьей строки и вто-
рой строки, умноженной на константу -0.5, которая будет элементом l
32
левой
матрицы
−
−
×
−
−=
5.800
5.45.20
134
15.025.0
015.0
001
A
. (191)
В результате получили треугольные матрицы разложения в виде
−
−=
15.025.0
015.0
001
L
; (192)
−
−
=
5.800
5.45.20
134
U
. (193)
Как видно из приведенного примера, при решении СЛАУ методом LU-
разложения основные вычислительные затраты приходятся на разложение мат-
рицы коэффициентов на треугольные матрицы.
Следует отметить, что вычислительная сложность методов исключения
Гаусса и метода LU-разложения одинакова [3]. Однако, если необходимо ре-
шить несколько систем с одинаковыми матрицами коэффициентов, но различ-
ными векторами свободных членов (правая часть СЛАУ), то метод LU-
разложения окажется предпочтительным, так как в этом случае нет необходи-
мости производить разложение матрицы коэффициентов многократно. Доста-
точно лишь сохранить полученные треугольные матрицы в памяти компьютера
и, подставляя различные вектора свободных членов, получать решения метода-
ми прямой и обратной подстановки. Это позволит значительно сократить объем
вычислений по сравнению с методом исключения Гаусса.
4.1.3. Итерационные методы решения систем
линейных алгебраических уравнений
Итерационные методы используются, как правило, для решения систем
линейных алгебраических уравнений больших размерностей. В частности, при
решении многих задач математической физики дискретизация дифференциаль-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
