Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

47
2) задание начального приближения x
(0)
= [x
1
(0)
, x
2
(0)
, …, x
n
(0)
];
3) нахождение следующего приближения к решению x
(
k
)
= [x
1
(
k
)
, x
2
(
k
)
, …, x
n
(
k
)
] в
соответствии с итерационной формулой
a
xaxaxaxab
x
ii
k
nin
k
iii
k
iii
k
ii
k
i
)1()1(
1)1(
)(
1)1(
)(
11
)(
−−
++−−
++++−
=
KK
, (199)
где i = 1, 2, …, n;
4) определение погрешности k-го приближения
ε
;
5) если выполняется неравенство
δε
≤
, (200)
то найденное приближение к решению удовлетворяет заданной точности и
итерационный процесс завершается выводом полученного результата. В
противном случае осуществляется переход к п. 3) и выполняется новая ите-
рация.
Как видно из приведенных выше описаний, метод Гаусса-Зейделя отлича-
ется от метода Якоби лишь незначительным изменением, внесенным в итера-
ционную формулу (199), но это во многих случаях позволяет ускорить итера-
ционный процесс.
Подтвердим сказанное простым примером.
Решим линейную систему
1682
;4
64
;2
2
321
321
321
=++
−
−
=+−
=+−
xxx
xxx
xxx
(201)
методом Якоби с использованием начального приближения х
(0)
= [1, 2, 2].
Для этого перепишем систему (201) в виде
,
21
3
;
31
2
;
32
1
8
216
6
4
4
2
2
xx
x
xx
x
xx
x
−+
=
−−
=
−+
=
−
−
(202)
после чего решим систему (202) в среде MATLAB.
Функция для решения СЛАУ произвольной размерности методом Якоби в
среде MATLAB может иметь следующий вид:
function X=yakobi(A,B,X0,delta,Imax)
% Итерация Якоби.
% A - невырожденная матрица коэффициентов
% размера n x n;

Страницы