Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 58 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Критерий (216) является достаточным условием сходимости итерации не-

подвижной точки. Если условие (216) не выполняется, итерационный процесс

может (но не обязательно) расходиться. Обычно это происходит, если сумма

модулей частных производных в окрестности неподвижной точки существенно

больше 1 [3].

Критерий сходимости для итерации неподвижной точки можно наглядно

проиллюстрировать графически на примере итерационного решения нелиней-

ного уравнения одной переменной

)(xg

, (217)

где g(x) – некоторая нелинейная функция аргумента х.

Нетрудно видеть, что уравнение (217) может быть представлено в виде

системы двух уравнений:











;

)(

xgy

(218)

Если систему (218) представить графически, то ее решением, а значит и

решением уравнения (217), будет точка Р пересечения графиков y = g(x) и y = x

(рис. 14).

Выберем некоторое начальное приближение х = р

(см. рис. 14). Подставив

это значение в уравнение y = g(x), найдем соответствующее значение y, подста-

вив которое в уравнение y = x, получим новое приближение к решению х = р

(см. рис. 14).

Рис. 14. Монотонно сходящаяся итерация неподвижной точки