Методы решения задач математической физики. Рындин Е.А. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

57
5) если выполняется неравенство
δε
≤
, (214)
то найденное приближение к решению удовлетворяет заданной точности и
итерационный процесс завершается выводом полученного результата. В
противном случае осуществляется переход к п. 3) и выполняется новая ите-
рация.
Обобщение итерации Гаусса-Зейделя на случай нелинейных систем будет
аналогично рассмотренному выше, за исключением итерационной формулы
(212), которая в данном случае будет иметь вид
),,,,,,(
)1()1()(
1
)(
2
)(
1
)(
xxxxx
f
x
k
n
k
i
k
i
kk
i
k
i
−−
−
=
KK
, (215)
где i = 1, 2, …, n.
Критерий сходимости итерации неподвижной точки к решению может
быть сформулирован следующим образом.
Пусть задана нелинейная система (210) и пусть функции f
1
, f
2
, …, f
n
и их
первые частные производные непрерывны в некоторой области, содержащей
неподвижную точку Р = (р
1
, р
2
, …, р
n
).
Если начальное приближение x
(0)
= (x
1
(0)
, x
2
(0)
, …, x
n
(0)
) находится в некото-
рой достаточно малой окрестности неподвижной точки и выполняются нера-
венства
,
21
;
3
2
3
1
3
;
2
2
2
1
2
;
1
2
1
1
1
1
1
1
1
,,
2
,
1
,,
2
,
1
,,
2
,
1
,,
2
,
1
,,
2
,
1
,,
2
,
1
,,
2
,
1
,,
2
,
1
,,
2
,
1
,,
2
,
1
,,
2
,
1
,,
2
,
1
<+++
<+++
<+++
<+++
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
n
n
ppp
n
ppp
n
ppp
n
ppppppppp
n
ppppppppp
n
ppppppppp
nnn
nnn
nnn
nnn
KKK
KKK
KKK
KKK
K
M
K
K
K
(216)
то итерация, заданная в (212) или в (215), сходится к неподвижной точке.

Страницы